Народный художник РСФСР. Лауреат Государственных премий 1950 и 1952 гг. Учился в Ивановском Художественном училище (1930-1935), в Московском Государственном Художественном Институте им. В.И. Сурикова (1937-1942). Работал в Москве. С 1939 г. постоянный участник выставок.
С 1954 по 1957 гг. по приглашению правительства КНДР Максимов жил и работал в Китае, преподавал искусство масляной живописи, вел мастер-класс в Бейджине. В настоящее время является одним из самых известных и почитаемых русских художников в Китае. Работы К.М. Максимова находятся в ГТГ, ГРМ, в Одесском Музее изобразительных искусств.
